人的世界总是被感性和理性所交织，并最终形成了我们丰富多彩的生活。而在数学的世界中，则由理性占据，由逻辑占据，因此出现了很多令人匪夷所思的事情，比如“理发师悖论”便是如此。
何p ; – i j为“理发师悖论”？理发f # D师悖论即为% K e D E $罗素悖论，是罗素1901年提出的一个集合论悖论，其基本思想为：对于任意一个集合A，A要么是自身的元素，即A∈A；A要么不是自身的元% R W素，即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S1，即S1={x:x∉x}。
当然，倘若我们通a I 0 E G ( i俗的来理解的话，可以看下理发师的故事。在某个城市中有一位理发师，他* ! % ? x 6 ) P的广告词是这样写的：“本人的理) D b 4 I O U ;发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的% { x 4 v w / *人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。
可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该! V l – @ h给自K w r U n E K f己刮脸。
而有理发师悖论衍# N h E ( 8 {生出了罗素悖论则认为：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么$ V u @ G，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属d 7 T ( R j于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。
显然的，“理发师悖论”是很容易解决的，解L & l决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。
在+ 6 r H c E上个世纪初期，整个数学界和科学界都处于一种喜悦的气氛之中，因为人们认为数学的系统性和严密性已经达到，科学大厦的地基基本建成了。也正是因为如此，德国物理学家基尔霍夫（G．R．Kirchhoff）B r R ? Y就曾经说过：R n ` T u“物理学将无u L & G 6 j | O f所作为了，至多也只能在已知规律的公式的小数点后面加上几m l s个数字罢了。”
英国物理学] c o $ 8 & I家开尔文（L．@ t g W ? x F Z |Kelvin）在1900年回顾物理学的发展时也说：“在已经基本建成4 ; Q 6 K ` r U D的科学大厦= A R w o N中，后辈物理学家只能做一些零碎的5 { o – m ^修补工作了。”法国大数学! G . ~ D w 家彭迦莱（Poincar6）在1900年的国: 3 O . $ S际数学家大会上也公开宣称，数学的严格性，_ F g ] 4 f / # 现在看来可以说是实现了。
但是事情总是不会如此一帆风顺的，反转这种事情往往会让人猝不及防。比如不久之后，罗素便发现了“理发师悖论”，震撼了整t G o ` [ / A个科学界。为了解决这个问题，科学家们又陷入了不断的思考中，最终确定两种解决方案：ZFV ( ! B &公理系统和 NBG公理系统。可以说，罗素悖论的出现是由于朴素集合论对于集合的不加限制O V 1 – ! 6的定义。
由] G J ^ Q a于当时集合论已成为数学理论的基础，这一悖论的出现直接导致了一场数学危机，也引发了众多的数学家对这一问题的补救，最终形成了现J = 5 ] 6 w P U在的公理化集l m p [ ) R ? d ~合论。同时，罗素悖论的出现促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性。
参考资料：《理发师悖论与罗素悖论》
