光的单缝衍射

若光子是经典粒子，在屏上的落点应在缝的投影之内。由于衍射，落点会超出单缝投影范围，其它粒子也一样，说明微观粒子的运动已经不遵守牛顿运动定律，不能同时用粒子位置和动量来描述粒子的运动了。

屏上各点的亮度实际上反映了粒子到达该点的概率。

1. 在挡板左侧位置完全不确定

2. 在缝处位置不确定范围是缝宽 a = Δx

3.在缝后x方向有动量，也是不确定的Px≤sinθ

若减小缝宽：位置的不确定范围减小，但中央亮纹变宽，所以 x 方向动量的不确定量( Δpx )变大

海森伯不确定关系

1927 年海森伯提出：粒子在某方向上的坐标不确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克常数。

海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子坐标和动量不能同时确定。粒子位置若是测得极为准确，我们将无法知道它将要朝什么方向运动；若是动量测得极为准确，我们就不可能确切地测准此时此刻粒子究竟处于什么位置。不确定关系是物质的波粒二象性引起的。

对于微观粒子，我们不能用经典的来描述。

海森伯不确定关系对于宏观物体没有施加有效的限制。

例1. 若电子与质量 m = 0.01 kg 的子弹，都以 200 m/s 的速度沿 x 方向运动，速率测量相对误差在 0.01% 内。求在测量二者速率的同时测量位置所能达到的最小不确定度 Δx。

对电子：

对子弹：

微观粒子和宏观物体的特性对比

宏观物体

微观粒子

具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述

没有确定的坐标和动量，需用量子力学描述

有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹

有概率分布特性，不可能分辨出各个粒子的轨迹

体系能量可以为任意的、连续变化的数值

能量量子化

不确定度关系无实际意义

遵循不确定度关系

不确定关系的物理意义和微观本质

1. 物理意义

微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量 x 越小，动量的不确定量 Dpx 就越大，反之亦然。

2. 微观本质

是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。

不确定关系式表明

1. 微观粒子的坐标测得愈准确 ( Δx趋于0 ) ，动量就愈不准确 ( Δpx趋于无穷 ) ；微观粒子的动量测得愈准确 ( D Δpx趋于0 ) ，坐标就愈不准确 ( Δx趋于无穷 ¥ ) 。

但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。

2. 不确定关系提供了一个判据

当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。

当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。

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