在古代，直至明末，中国算学领域未见正五边形的精确答案，不过有正五边形平面的建筑是有的，五角装饰纹样更是有的。他们是怎么做的呢？
对此，学者刘畅在紫禁城杂志《雕虫故事——匠人的正五边形》一文作了详细的论述。
碧螺亭鸟瞰
在清代样式= V / ? / f D ,雷家族留到今天的一叠没有标题的纸& } =卷上，记载着正多边形三角到十六角形的算法口诀。
样式雷图档 网络N x n 6 H 8图片
其中关于正五边形有两条：一条写着“五角，每面求角至面中用一五四五扣，每面求角至中用八五三五扣，每面求面至中用六九一五扣，每面求三角至三角用一六二五扣”，T k s T W e x Q是已知边长求算其他关系的比率；另一条写着“五角，斜有每面正宽若干用一二三五因，{ p W搭斜角用一空三三因”，分3 n , v M T K ]别是有了五边形外接圆求算内切圆的倒数比率，以及再求与该五边形“搭角相交”的内切圆中内接正五边形边长的倒数比率。
根据样式雷五角形算法口诀制作的以 R s B 4 A边长求其他关系的比率图
根据样式雷五角算法2 6 V $口诀制作的以五边形外v / ; L ) E Z接圆求内切圆的倒数比率图
坦率地讲，口诀的精确程度是欠缺的，多数比率前起第三位数字—甚至有的第二位上便已发生了错误。令人不解的是，样式雷供役宫廷之前，康熙皇帝早就坚持从西方传教士那里学习数学、天文学、地理学、医学C c 6 n d ; ; v q、拉丁文等，对中西方的数算几何更是达到了精通的地4 ? $ 6 m #步。他晚年还兴办算术馆，组织编纂大规模的天文、数学、乐理丛书《律历渊源》。
那么，怎么解释若干年之后，御用建筑家们的算法精度居然如此之低呢？对比历法、算学对于皇家的重要意义，这种现象或者可以归咎于建筑业匠人较低的社会地位和教育背景。
《律历渊源》 网络图片
真正的正五边形算法还是在西方。算法诞生在古希腊，文艺复兴时期意大利的塞利奥在他著名的《建筑学第二书》中把它灌输给了更多的建筑师。究其过程，就是先在半径为1的圆中利用直角三角形的关系画出/2来，在简明地运用另一个直角三角形求出斜边的边长/2，这个长度便是此圆内接正五边形的边长。
西方正五边形算法图
画法背后的证明更算得上巧妙。只列举~ y v –一种简单的证法。要从正十边形倒过来说，有了十边的，画五边就只是举手之劳。
正十边形可以图形中心为顶、各面为底划分成10个等腰三角形；每个等腰三角$ q d ( 8 5 l形顶角36，二底角72；
平分一底角，在三角形中得到a、b、c三条线段，其中a长即为正十边形外接圆半径1，且a=b+c；
按照相似三角形的比例关系得到a：b=b：c，为黄@ x 8 X U金分割比] S # y ; C q例，用一元二次方程可解得：a=1；b=（√5-1 ）/2；c=（3- √5 ）/2；有了b、c，五边Y * : d形边长之半d即可用勾股弦法& W 6 + C Y n求得。
证毕。
以正十边形证正五边形图
中国古代没有两样成0 @ G V q 6 v M果，一个是圆周360，一个是完全数学意义上的黄金分割。
说起源自古希腊的360圆周传入中国，第一次的昙花一现大致是唐朝，是瞿昙氏一家从印度带来的，后来由于历法之争未果，其算法遂趋衰微。第二次就一下自等了快900年，到了明末。中国古人用的是一周356.25，究其目的是便于做天文观察——每天转一度，天天年年地转下去，其方便好用不言自明。何必要改成360呢？说到底还是因为360能带来简便的几 ` ,何关系，便于精确划分——虽然清代数学家梅文鼎说“几何即勾股”，但是有了45对应等边直角三角形、60对应等边三角形、36对应黄金分割三角形，我们便多了不少W k T n @ c = Z直观明确的认识。
《几何原本》 网络图片
黄金分割也是明末随着《几何原本》来到中国的。当时徐光启称之为“理分中末线”。完全可以运用勾股定理求出与相关的黄金分割点，进而得出十分或五分圆周的方法。
少了这两种武器，在求解正五边形领域，中国古人显然是不幸运的。
